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一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×85%
28a+1600-20a≥2040
8a≥440
a≥55
A型店面至少55间
设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360
=300a+25920-324a
=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
甲 乙
A 20G 40G
B 30G 20G
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶
根据题意
20x+30（100-x）≤2800（1）
40x+20（100-x）≤2800（2）
由（1）
20x+3000-30x≤2800
10x≥200
x≥20
由（2）
40x+2000-20x≤2800
20x≤800
x≤40
所以x的取值范围为20≤x≤40
因此方案有
生产 A B
20 80
21 79
……
40 60
一共是40-20+1=21种方案
（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x
此时y为一次函数，因为20≤x≤40
那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元
十二、某房地产开发公司计划建造A，B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套。
（1）根据所给的条件，完成下表
A B
套数 X 80-x
单套利润 5 6
利润 5x 480-6x
若所建房售出后获得的总利润为y万元，请写出y关于x的函数解析式
y=5x+480-6x=480-x
（2）该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，所筹资金全部用于建房，该公司对这两种户型有哪几种建房方案？哪种方案获得的利润最大？
解：根据题意
55x+58（80-x）≥4490（1）
55x+58（80-x）≤4496（2）
由（1）
55x+4640-58x≥4490
3x≤150
x≤50
由（2）
55x+4640-58x≤4496
3x≥144
x≥48
48≤x≤50
所以建房方案有三套方案：
A型 48 49 50
B型 32 31 30
y=480-x是一次函数，当x=48时，y最大值=480-48=432万元
（3）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，增建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元，并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完，则当x= 套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大。
解：设B型建z套，C型建80-x-z套
55x+58z+53（80-x-z）=4490
55x+58z+4240-53x-53z=4490
2x+5z=250
5z=250-2x
z=50-2/5x
x，z为正整数,且x+z<80
50-2/5x+x<80
3/5x<30
x<50
所以x只能是5的倍数
x=5，z=48
x=10.z=46
x=15,z=44
x=20,z=42
……
x=45,z=32
利润y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x）
=5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x
当x=45时，y最大值=420-1/5×45=429万
求解七年级下的不等式组10道应用题！要解设列式和结果！
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| 解：（1）设甲种饮料需配制x kg，则 ，解得20≤x≤30， ∴甲种饮料需配制28～30kg。 （2）由(1)知：28≤x≤30，又∵x为整数，∴x=28，29或30．∴50-x=22，21或20。 ∴当甲、乙两种饮料分别配制28kg，22kg时，获利为28×10+22×8=456(元)。 当甲、乙两种饮料分别配制29kg，21kg时，获利为29×10+21×8=458(元)。 当甲、乙两种饮料分别配制30kg，20kg时，获利为30×10+20×8=460(元)。∴甲种饮料配制30kg，乙种饮料配制20kg时，获利最多且最多获利是460元。 |
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解：设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由（1）
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由（2）
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m?的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m?月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m?月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×80%(1)
28a+20（80-a）≤2400×85%(2)
由（1）
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由（2）
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
……
55 25
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案：
y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x
第二种方案：
y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案
十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
甲 乙
A 20G 40G
B 30G 20G
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶
根据题意
20x+30（100-x）≤2800（1）
40x+20（100-x）≤2800（2）
由（1）
20x+3000-30x≤2800
10x≥200
x≥20
由（2）
40x+2000-20x≤2800
20x≤800
x≤40
所以x的取值范围为20≤x≤40
因此方案有
生产 A B
20 80
21 79
……
40 60
一共是40-20+1=21种方案
（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x
此时y为一次函数，因为20≤x≤40
那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元
十二、某房地产开发公司计划建造A，B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套。
（1）根据所给的条件，完成下表
A B
套数 X 80-x
单套利润 5 6
利润 5x 480-6x
若所建房售出后获得的总利润为y万元，请写出y关于x的函数解析式
y=5x+480-6x=480-x
（2）该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，所筹资金全部用于建房，该公司对这两种户型有哪几种建房方案？哪种方案获得的利润最大？
解：根据题意
55x+58（80-x）≥4490（1）
55x+58（80-x）≤4496（2）
由（1）
55x+4640-58x≥4490
3x≤150
x≤50
由（2）
55x+4640-58x≤4496
3x≥144
x≥48
48≤x≤50
所以建房方案有三套方案：
A型 48 49 50
B型 32 31 30
y=480-x是一次函数，当x=48时，y最大值=480-48=432万元
（3）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，增建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元，并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完，则当x= 套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大。
解：设B型建z套，C型建80-x-z套
55x+58z+53（80-x-z）=4490
55x+58z+4240-53x-53z=4490
2x+5z=250
5z=250-2x
z=50-2/5x
x，z为正整数,且x+z<80
50-2/5x+x<80
3/5x<30
x<50
所以x只能是5的倍数
x=5，z=48
x=10.z=46
x=15,z=44
x=20,z=42
……
x=45,z=32
利润y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x）
=5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x
当x=45时，y最大值=420-1/5×45=429万
十三、某商场用36000元购进A,B两种产品，销售完后共获利6000元，已知A种商品进价120元、售价138元，B种商品进价120元、加价20％后出售
（1）该商场购进A,B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原价购进A,B两种商品。购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8400元，B种商品最低售价为每件多少元?
解：（1）B种商品售价=120×（1+20%）=144元
A种商品利润=138-120=18元
B种商品利润=144-120=24元
一共购进A，B两种商品36000/120=300件
设购进A种商品a件，购进B种商品b件
a+b=300（1）
18a+24b=6000（2）
（2）-（1）×18
6b=6000-5400
6b=600
b=100
a=300-100=200
所以购进A种商品200件，B种商品100件
（2）根据题意
购进B种商品100件，A种商品200×2=400件
A种商品的利润不变，仍为18元
设B种商品销售的最低价为x元
18×400+100（x-120）≥8400
7200+100x-12000≥8400
100x≥13200
x≥132
所以B种商品的售价最低为每件132元
十四、A B车间各有若干名工人生产同一种零件，A车间有一个人每天只生产6件，其余的每人每天生产11件。B车间有一个人每天只生产7件，其余的每人每天生产10件。已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件，不超过200件，求A B车间各多少人？
解：设A车间a人，B车间b人
100≤11（a-1）+6≤200（1）
100≤10（b-1）+7≤200（2）
11（a-1）+6=10（b-1）+7（3）
由（3）
11a-11+6=10b-10+7
11a-10b=2
a=（10b+2）/11（4）
由（1）
100≤11a-5≤200
105≤11a≤205
105/11≤a≤205/11
9又5/11≤a≤18又7/11
由（2）
100≤10b-10+7≤200
103≤10b≤203
10.3≤b≤20.3
因为b为正整数，所以b=11，12，13，14，15，16，……，20
代入（4）
只有b=13时，a=12时符合题意
所以A车间2人，B车间13人
十五、某厂有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排AB两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来。
设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件
（2）设生产 AB 两种产品获利润y元 其中一种生产件数 为x 试写出y与x的关系式 并指出中哪种方案获得利润最大 最大利润是多少？
设生产A产品x件
y=700x+1200（50-x）=60000-500x
为一次函数，随着x的减小y增大
所以当x=30时，y最大值=60000-500×30= 45000元
十六、2009年我是某县筹备20周年县庆，园林部门决定涌现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
（1）某公司承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，是说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本方案是多少元？
解：设需要A种造型a个，那么B种造型50-a个
根据题意
80a+50（50-a）≤3490（1）
40a+90（50-a）≤2950（2）
由（1）
80a+2500-50a≤3490
30a≤990
a≤33
由（2）
40a+4500-90a≤2950
50a≥1550
a≥31
所以a的群之范围31≤a≤33
方案：
A种造型31个，B种造型19个
A种造型32个，B种造型18个
A种造型33个，B种造型17个
（2）
设成本为y元
y=800a+960（50-a）=48000-160a
此为一次函数，y随着a的增大而减小。要求成本最低，那么当a=33时，成本最低，此时成本y=48000-160×33=42720元
十七、一共25道题，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，若果学生在本次竞赛中的得分不低于60分，请问他至少答对了几道题？
解：设答对a道题
根据题意
4a-2×（25-a）≥60
4a-50+2a≥60
6a≥110
a≥55/3=18又1/3
至少答对19道题
参考
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