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解：设圆柱底面半径为R 高为h 体积为V（V为定值）
求表面积S取最小值时 R、h=？
体积 V=πR2h h=V/(πR2)
S=2πR2 +2πRh
=2πR2+2V/R 化为只含一个未知数R
=2πR2+V/R+ V/R
≥3倍3次根号下（2πV2 ） 用三个正数的均值定理
当且仅当 2πR2=V/R
即半径 R=3次√[V/(2π) ] 时
S取最小值=3倍3次√（2πV2 ）
高 h=V/(πR2)=V*{3次√[(2π)/V ] }2/π=3次√(4π2V )/π
设半径为r，高为h,，圆柱形容积为V，外表面积为S，则：
圆柱形容积=底面积X高，即V=hπr^2。
要求材料最省，也就是说圆柱体的外表面积最小，外表面积S=上下两个圆底面积+侧面积即：
S=2πr^2+h2πr
因为V=hπr^2，求出h，带入上式。是一个变量是r的函数，
然后对S求导，令S‘=0，求出极值r， 然后带入V=hπr^2，再求出h，则r、h即为所求，需要注意的是这里V是常数，按常数对待。
由于在百度知道里回答问题公式不好打，用截图回答还要审核，而多数审核是通不过的（我回答数学问题是在word里面计算步骤，然后截图，发上来通不过，需要投诉才有可能显示出来，而大部分投诉都没有人理），所以给你提出思路，具体的东西自己算吧。
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