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2012重庆中考16题专题训练
1．（2010重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
分析典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A种饮料的浓度为a，B种饮料的浓度为b，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：
去分母 ，
去括号得：
移项得：
合并得：
所以：
2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是6千克 。
解：设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，
= ，整理得（b-a）x=6（b-a），x=6
3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A．12公斤B．15公斤C．18公斤D．24公斤
考点：一元一次方程的应用．
分析：设含铜量甲为a乙为b，切下重量为x．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．
解：设含铜量甲为a，乙为b，切下重量为x．由题意，有 = ，
解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D．
4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共240吨．
解：设货物总吨数为x吨．甲每次运a吨，乙每次运3a吨，丙每次运b吨．
， = ，
解得x=240．故答案为：240．
5.（2011重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380朵．
解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有 ，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，
把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 40分钟．
考点：三元一次方程组的应用．
解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，
则有： ，
两式相除得： ，
解得：x=40，
即出水管比进水管晚开40分钟．
故答案为：40．
6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ． 40%
（2）某商品现在的进价便宜20％ ，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为 。20％
7.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率是50％；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50％时，这个商人得到的总利润率是 。45％
考点：二元一次方程的应用．专题：应用题；方程思想．
：解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
=0.5，
解得a=1.5b，
∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．
这个商人的总利润率为 = = =45%．
故答案为：45%．
8. 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。11：10
解：设一月份的售出价为x，销售量为y，则有买入价为x×（1-20%）=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y= 二月的售出价为x（1-10%）=90%x
每台毛利为90%x-80%x=10%二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10
9.（2011级一中3月月考）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是50%
分析：根据题意计算出涨价后，原A价格为18元，B上涨10%，变为11元，得出总成本上涨12%，即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本，进而得出x的值即可得出答案．解答：解：原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x），涨价后每100千克成本为18x+11（100-x），
18x+11（100-x）=[15x+10（100-x）]?（1+12%），
解得：x= 100/7千克，100-x= 600/7千克，即二者的比例是：A：B=1：6，
则涨价前每千克的成本为 15/7+ 60/7= 75/7元，销售价为 127.57元，利润为7.5元，原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%=3元，保证利润为7.5元，则利润率为：7.5÷（12+3）=50%．
10．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %。 48.3%
分析：要求小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数，就要先设出未知数x，再通过阅读，理解题意．本题的等量关系是调整后的三种排量的轿车生产总量不变．为了方便做题，我们可以设调整前的总量为a．
解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．
则可得方程：30%a（1+x）+70%a×90%=（1+7.5%）a，解得x≈48.3%．故填48.3．
11.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
一元一次方程的应用．专题：增长率问题．
解：设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（1+x）+（1-40%）（1-20%）=1，解得x=30%，
故填30．
11．（重庆南开中学初2011级九下半期）烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为 b%的盐水m升（a>b），现将甲中盐水的1/4 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为m升，则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为______．3/5
根据烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（a＞b），得出两烧杯的纯盐量的差，再表示出甲中盐水的 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲后，两烧杯的纯盐量，进而得出答案．
解答：解：∵烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（a＞b），
∴两烧杯的纯盐量的差为：ma%-mb%=m（a%-b%），
∵将甲中盐水的 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，
∴盐水倒入乙中后，烧杯乙浓度为： = ，
再根据混合均匀后再由乙倒回甲，
∴倒回甲后，甲的含盐量为： ma%+ × m= ma%+ b%，
乙的含盐量为： m，
∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差为： m（a%-b%），
∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为： ，
故答案为： ．
12．(重庆巴蜀中学初2011级九下半期) 市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。
分析：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，可列出方程求得比例．解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，
= ， = ．故答案为：2：15．
13.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %
分析：设去年四种档次的轿车销售额共a元，其中紧凑级轿车销售额是60%a元，则豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）a元；设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x，则今年紧凑级轿车销售额是60%（1+x）a元，豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）（1-30%）a元，根据今年的总销售额与去年持平，列方程求解．解答：解：设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x，
依题意得：60%（1+x）a+（1-60%）（1-30%）a=a，
解得：x=0.2=20%．
答：今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加20%．
14.某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3
分析：设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y；z，根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），可列出方程求解．
解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z， ax+2ay+2az=ax（1-80%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），
0.2x=0.3（y+z）， （y+z）：x=2：3． 故答案为：2：3．
15.(2010巴蜀)超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为16%．
分析：由题意，y-x（1+25%）=x?20%，可到y值，有利润率=( 售价-进价)/进价从而得到答案．
解：设原来每袋蔗糖的进价是x，进价增长后为y，则由题意得：
利润率=(1+25%)x+20%x-x(1+25%)/x(1+25%)=16%．
16.（巴蜀2010—2011下期二次模）商场购进一种商品若干件，每件按进价加价30元作为标价，可售出全部商品的65%，然后将标价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出全部商品的25%，为了确保这批商品总的利润不低于25%，则剩余商品的售价最低应为 元/件.75。
解：设进价是x元，（1-10%）×（x+30）=x+18x=90 设剩余商品售价应不低于y元，
（90+30）×65%+（90+18）×25%+（1-65%-25%）×y≥90×（1+25%） y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
17.（重庆三中初2011级九下5月月考）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 8分钟开出一辆公共汽车．
考点：三元一次方程组的应用．
解法1：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，间隔时间为t．
则根据题意，得
，由 ，得V1= V2，④将①、④代入②，解得t=8．故答案是：8．
解法2：设自行车速为x,公共汽车速为y,间隔时间为a. 每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过说明当公交车与其相遇时， 下一班和他的距离为5（x＋y）,即5y+5x=ay ，同理20（y-x）=ay．以上两个公式可以求出 x=3/5y 再随便代入上面两个任一式子就可以得出a=8 也就是说公车每8分钟开出一班。这一题主要是要会画草图，也就是时间速度轴，让车的相对位置直观 。
解法3:这是属于追及问题：公公汽车的发车间隔不变，抓住这个不变量即可解答这个问题。设两班车间的距离为S，小风骑车的速度为V1，公共汽车的速度为V2公共汽车间隔时间为t。则有S=(V2-V1)×20=(V1+V2)×5，得出V1和V2间的关系V1=3/5V2，带入公式S=V2×t，解得t=8。所以答案为8分钟。
小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4分钟．
解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at=6（a-b）①
车从前面来是相遇问题，那么：at=3（a+b）②
①÷②，得：a=3b 所以：at=4a t=4 即车是每隔4分钟发一班．
小王骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆公共汽车从对面想后开过，每隔30分钟又有一辆公共汽车从后面向前开过，若公共汽车也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么公交站每隔多少分钟开出一辆公交车？
设公共汽车的速度是a，小王的速度是b，每隔n分钟开出一辆车，则
每两辆公交车之间的距离就是an，a>b
an/(a+b)=6……①
an/(a-b)=30……②
两式相除，得(a+b)/(a-b)=5 ∴a/b=3/2…③ 把③带回①，得 n=10故每隔10分钟开出一辆公共汽车。
答：这批饮料最少有1729瓶，最多有1752瓶。
算式：
最少：24×（73-1）+1=1729（瓶）
最多：24×73=1752（瓶）
解析：这批饮料装到73箱全部装完，说明饮料最多是把73个箱子全部装满；最少的情况是前面72箱装满，第73箱只装1瓶。
如果用不等式来计算，就更加直观。
设这批饮料的数量为x瓶，那么饮料装箱在73箱全部装完，就是必须多于72箱，少于等于73箱，可得：
24×72＜x≤24×73
1728＜x≤1752
x为整数。
可知，在x的取值范围内，最小可取1729，最大可取1752。
：此题是求范围，可以用不等式计算。
用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
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