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设半径为R，高为h，用材料（即表面积）为S
S=2πRh+2πR^2
V=πhR^2 所以 h=V/(πR^2) 将此时带入上式
得S=(2V)/R+2πR^2
求导得S'=4πR-(2V)/R^2
令S'=0，得R^3=V/(2π)
根据导函数与原函数的关系，易知当S'=0时S取极小值
即R=[V/(2π)]^(1/3) （就是答案的那个数字）时用料最省
是高二数学寒假作业上的吗？我刚做出来……
按照差值来算，饮料瓶下面可以看成是个圆柱体，上面到瓶口肯定是不规则的，那个就是这部分不太好算。
饮料正过来放，饮料高20cm，如果倒过来放把上面不规则的充满的话高25cm。那么，饮料的体积是不变的，上面类似于椎体的不规则部分充满后，差了5cm的圆柱体就是上面不规则部分相对于整个瓶子都是圆柱体的差值。
具体步骤如下：
25-23=2（cm）6÷2=3（cm）
3.14×3?×20=28.26×20=565.2（cm?）
3.14×3?×2=28.26×2=56.52（cm?）
565.2+56.52=621.72（cm?）621.72cm?=621.72mL
答：这个瓶子的容积是621.72mL。
扩展资料：
本体考察圆柱体相关知识：
1、圆柱的体积=底面积x高，即V=S底面积×h=(π×r×r)h
2、等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍
3、圆柱体可以用一个平行四边形围成
4、圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
5、把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
参考资料：
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